Փաթեթ 2

 

1․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 2 սմ, 9 սմ,  11 սմ։

S=2x(2×9+2×11+9×11)=278

V=2x9x11=198

2․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 5 դմ, 7 դմ,  8 դմ։

S=2x(5×7+5×8+7×8)=262

V=5x7x8=280

3․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

S=2x(6×12+6×10+12×10)=504

V=6x12x10=720

4․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 13 սմ, 15 սմ,  10 սմ։

S=2x(13×15+13×10+15×10)=750

V=13x15x10=1950

5․Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝11 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

S=2x(11×12+11×10+12×10)=724

V=11x12x10=1320

6․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 3 դմ,  20 սմ, 10 սմ։

S=2x(30×20+30×10+20×10)=2200

V=30x20x10=6000

7․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝11 սմ, 12 սմ, 14 սմ։

S=2x(11×12+11×14+12×14)=708

V=11x12x14=1848

8․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝15 սմ, 16 սմ, 17սմ։

S=(15×16+15×17+16×17)=1534

V=15x16x17=4080

9․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝10 սմ, 12 սմ, 14 սմ։

S=2x(10×12+10×14+12×14)=856

V=10x12x14=1680

10․ Սիրելի սովորողներ, այժմ ինքներդ կազմեք նմանատիպ խնդիրներ։5դմ,10դմ,12սմ։

Խորանարդի մակերևույթի մակերեսը նրա 6 նիստերի մակերեսների գումարն է։ Քանի որ խորանարդի 6 նիստերը իրար հավասար քառակուսիներ են, ուրեմն, խորանարդի մակերևույթի մակերեսը հաշվելու համար պետք է գտնել 1 քառակուսու մակերեսը և արդյունքը բազմապատկել 6-ով։

Օրինակ՝ Հաշվեք  8 սմ կող ունեցող  խորանադի մակերևույթի մակերեսը։

Խնդիրը լուծելու համար նախ վերհիշենք, որ խորանարդի մակերևությի մակերեսը նրա 6 իրար հավասար նիստերի(քառակուսիների) գումարն է։ Հաշվենք 8 սմ կողմով 1 քառակուսու մակերսը և արդյունքը բազմապատկեն 6-ով(քանի որ 6 նիստերը իրար հավասար են)։

8*8=64 (սմ քառ․)

64*6=384(սմ քառ․)

Paint-ով գծեք խորանարդ․

Առաջադրանքներ

1. Հաշվեք 12 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։S=6x12x12=864 V=12x12x12=1728
2. Հաշվեք 14 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։S=6x14x14=392 V=14x14x14=2744
3. Հաշվեք 19 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։S=6x19x19=2888 V=19x19x19=6859
4. Հաշվեք 15 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։S=6x15x15=1350

V=15x15x15=3375

5. Հաշվեք 4 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։S=6x4x4=96 V=4x4x4=64
6. Հաշվեք 21 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։S=6x21x21=2646 V=21x21x21=9261
7. Հաշվեք 11 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։S=6x11x11=726 V=11x11x11=1331
8. Հաշվեք 14 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։S=6x14x14=1176 V=14x14x14=2744
9. Հաշվեք 21 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։S=6x21x21=2646 V=21x21x21=9261
10. Հաշվեք 1 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։S=6x1x1=6 V=1x1x1=1
11. Հաշվեք 9 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։S=6x9x9 9x9x9=729
12. Գործնական աշխատանք․Պատրաստեք խորանար, հաշվեք այդ խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

1․ Ըստ օրինաչափության՝ գտի՛ր տրված հաջորդականության հերթական անդամը։

1, 4, 7, 10, 13, 16,19

244, 246, 248,250

1, 2, 3, 5, 8, 13, 19

1, 4, 9, 14, 20

3, 6, 12, 24, 48,96

78, 71, 64, 57, 50

147, 136, 125, 114,103

2․ Կռահի՛ր օրինաչափությունը և պարզի՛ր, թե որ թիվը պետք է լինի դատարկ վանդակում։

12	56	16
17	76	21

 

25	102	26
42	170	43

 

143	61	265
114	166	218

 

 

643	111	421
515	123	269

 

 

 

 

3․ Ի՞նչ թիվ պետք է գրել բաց թողնված տեղում։26

 

 

 

 

 

4․  Ուշադիր նայիր և գտիր, թե որոնք են հաջորդ թվերը

1, 2, 2, 3, 3, 3,4,4,4,4,

5․ Ըստ օրինաչափության՝ գտիր տրված հաջորդականության

հերթական անդամը 1,4,5,9,14,28

6․ Կռահիր օրինաչափությունը և տրված թվերից հետո գրիր հաջորդ

թիվը 1,5,13,29 42

7․ Տրված թվայն հաջորդականությունում օրինաչափություն գտիր և

գրիր հաջորդ թիվը: 4 , 9, 14, 19, 24,43

8․  Տրված թվերից հետո գրիր ևս մեկ թիվ ըստ օրինաչափության։

3,6,9,15, 24,63

9․ Ստեղծիր քո օրինաչափությունը 1,5,8,16,32…

Բուրգի երկրաչափության սկզբնավորվել է Հին Եգիպտոսում և Բաբելոնում, սակայն ակտիվ զարգացում ապրել է Հին Հունաստանում։ Բուրգի ծավալը հայտնի էր հին եգիպտացիներին։ Առաջին հույն մաթեմատիկոսը, որ պարզել է, թե ինչին է հավասար բուրգի ծավալը, եղել էԴեմոկրիտեսը, իսկ ապացուցել է այն Եվդոքս Կնիդոսցին։ Հին հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսը համակարգել է բուրգի մասին գիտելիքներն իր «Սկզբունքների» 12-րդ հատորում, ինչպես նաև ձևակերպել է բուրգի առաջին սահմանումը. երկրաչափական մարմին, որը սահմանափակված է հարթություններով, որոնք սկիզբ են առնում մեկ հարթությունից և հատվում են մեկ կետում գիրք 11, սահմանում 12։

 

1. Կատարի՛ր գումարում

2771 + 2381

			+	2	7	7	1
				2	3	8	1
				5	1	5	2

 

 

75342 + 62412

			+	7	5	3	4	2
				6	2	4	1	2
			1	3	7	7	5	4

 

 

 

 

2. Կատարի՛ր հանում

 

4254 – 1325

			–	4	2	5	4
				1	3	2	5
				2	9	2	9

 

 

65241 – 6215

			–	6	5	2	4	1
					6	2	1	5
				5	9	0	2	6

 

3. Կատարի՛ր բազմապատկում

 

324 x 467

				x	3	2	4
					4	6	7
+				2	2	6	8
				9	4	4
		1	2	9	6
		4	5	0	8

 

786 x 209

		x	7	8	6
			2	0	9
+		7	0	7	4
		0	0	0
1	5	7	2
8	6	4	6

 

4. Կատարի՛ր բաժանում

1518:22=

Սյունակաձև

	–	1	5	1	8	2	2
		1	3	2		6	9
	–		1	9	8
			1	9	8
				0

 

Ստուգում՝

			x	6	9
				2	2
	+		1	3	8
		1	3	8
		1	5	1	8

 

 

ա) Ավտոբուսն ունի 36 նստատեղ: Քանի՞ ավտոբուս է պետք 370 մարդ տեղափոխելու համար: 370:36=10(10MN) 11

 

բ) Վաճառողը կշռում էր հաճախորդի գնած ապրանքը: Նա կշեռքի նժարին դրեց 10 հատ 160 գրամանոց կշռաքար, սակայն կշեռքը չհավասարակշռվեց: Ապա նա դրեց ևս մեկ 20 գրամանոց կշռաքար և կշեռքը հավասարակշռվեց:Որքա՞ն էր ապրանքի կշիռը:1կգ20գ

 

 

Լրացուցիչ առաջադրանք․

 

6. Կարենը թղթից երկու շրջան կտրեց և նրանց յուրաքանչյուր կողմին մի թիվ գրեց: Նկարում պատկերված դեպքում երևացող թվերի գումարը 20 է: Հայտնի է, որ Կարենը կարող է թղթերն այնպես շրջել, որ երևացող թվերի գումարը լինի 18, 19, 20 և 21: Պարզեք, թե ի՛նչ թվեր են գրված թղթերի հակառակ երեսներին:

11+9=20

10+8=18

11+10=21

11+8=19

Քննարկվող հարցեր․

1․ Որո՞նք են երկարության չափման միավորները։

2․ Որո՞նք են զանգվածի չափման միավորները։

3․ Որո՞նք են ժամանակի չափման միավորները։

4․ Որո՞նք են արագության չափման միավորները։

 

Առաջադրանքներ․

1)

5 դեցիմետր 30 սանտիմետրը արտահայտիր սանտիմետրերով:80սմ

3 կմ4 մ2դմ-ն արտահայտիր դեցիմետրերով: 3042դմ

4 տ 3ց 5 կգ –ը արտահայտիր կլիլոգրամներով: 4305կգ

6 ժ 36 րոպեն արտահայտիր րոպեներով: 396րե

9 ր 20 վ արտահայտիր վայկյաններով:560վր

Քանի՞ ժամ է 5օր 6ժամը։92ժ

 

2) Քանի՞ անգամ է 50 գրամը փոքր 1 տոննայից։950

 

3) Հաշվե՛ք․

8 մ 3 սմ 1 մմ + 20 սմ 9 մմ=41սմ

1 կմ 300 մ + 8 կմ 4 մ 30 սմ=9334սմ

1 տ 3 ց 4 կգ + 10 տ 30 կգ=11334կգ

8 ց 39 կգ + 1 տ 9 ց 70 կգ=2801կգ

3 ժ 20 ր 30 վ + 50 ր 30 վ=251րե

 

4) Ընտրիր այն թվանշանը, որը տեղադրելով աստղանիշի փոխարեն՝ կստացվի ճիշտ անհավասարություն (տարբերակները շատ են, գրի՛ր մեկը)։

10ց 640կգ < 10ց 540կգ

3տ 400 կգ < 3տ500 կգ

8 տ 850 կգ > 8 տ 7 ց

20 դմ 2 սմ > 20 դմ1  մմ

Օրինակ՝

835:4=208(3 մն.)

	–	8	3	5	4						Ստուգում՝
		8			2	0	8					208×4+3=832+3=835
	–		3	5
			3	2
				3

 

974:9=108

	–	9	7	4	9						Ստուգում՝	108×9+2=974
		9			1	0	8
	–	7	4
		7	2
			2

 

740:13=

 

	–	7	4	0	1	3					Ստուգում՝	56×13+12=740
		6	5		5	6
	–		9	0
			7	8
			1	2

 

5437:66=25

 

–	5	4	3	7	6	6					Ստուգում՝	82×66+25=5437
	5	2	8		8	2
	–	1	5	7
		1	3	2
			2	5

 

 

2․Լրացրե՛ք աղյուսակը․

Բաժանելի	593	845	7160	1372	2856
Բաժանարար	35	64	49	93	57
Թերի քանորդ	16	13	146	14	50
Մնացորդ	33	13	6	70	6

 

3․ Գտի՛ր․

• Գտիր 6257 թիվը 10-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը։625(7)
• Գտիր 537 թիվը 100-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը։5(37)
• Գտի՛ր 4639 թիվը 10-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը:.463(9)
• Գտի՛ր 3189 թիվը 100-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը:31(89)
• Գտի՛ր 2639 թիվը 1000-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը:2(639)
• Գտիր 8529 թիվը 10-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը։852(9)
• Գտիր 85449 թիվը 100-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը։854(49)
• Գտիր 8369 թիվը 1000-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը։8(369)

 

4. Լարի առաջին կտորը երկրորդից երկար է 6 անգամ, իսկ երկրորդ կտորը երրորդից կարճ է 4 անգամ։ Որքա՞ն է այդ լարերի երկարությունների գումարը, եթե երրորդ լարի երկարությունը 96մ է։ 96:4=24 24×6=144 144+24=168 168+96=274

 

5. Ձեթը պահվում էր 2լ, 3լ և 6լ տարողությամբ անոթներում, ընդ որում վեցլիտրանոց անոթների քանակը 4 անգամ ավելի էր, քան երկուլիտրանոցներինը, և 2 անգամ ավելի, քան երեքլիտրանոցներինը։ Ընդամենը որքա՞ն ձեթ կար, եթե վեցլիտրանոց անոթներում եղած ձեթը 48լ էր։ 48:4=12 48:2=24 12+24+48=84

6․ Առաջին տուփում կար 103 կոճակ, երկրորդում՝ 97, երրորդում՝ 89։ Առաջին տուփից երկրորդի մեջ դրեցին 36 կոճակ, երկրորդից երրորդի մեջ՝ 22, երրորդից առաջինի մեջ՝ 21։ Դրանից հետո ամենաշատ կոճակներ պարունակող տուփում քանի՞ կոճակով ավելի եղավ, քան ամենաքիչ կոճակներ պարունակողում։ 103-36=67 36+97=133 133-21=111 89+22=111 111-21=90 67+21=88 133-88=45

 

 

x	6	4	3
			3
1	9	2	9

 

Այժմ բազմանիշ  թիվը  բազմապատկենք երկնիշ   թվով:

 

	x	4	5	6
			6	5
+	2	2	8	0
2	7	3	6
2	9	6	4	0

 

Այժմ    բազմանիշ   թիվը   բազմապատկենք  եռանիշ  թվով:

 

	x	5	4	6	2
			1	2	3
+	1	6	3	8	6
1	0	9	2	4
5	4	6	2
6	7	1	8	2	6

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Գտեք արտադրյալը

208911

			x	2	0	8
				9	1	1
				2	0	8
	+		2	0	8
	1	8	7	2
	1	8	9	4	8	8

 

735624

1
			x	7	3	5
				6	2	4
			2	9	4	0
	+	1	4	7	0
	4	4	1	0
	4	5	8	6	4	0

 

6374285

			x	6	3	7	4
					2	8	5
			3	1	8	7	0
	+	5	0	9	9	2
	1	2	7	4	8
	3	8	1	6	5	9	0

 

56781234

				x	5	6	7	8
					1	2	3	4
				2	2	7	1	2
	+		1	7	0	3	4
		1	1	3	5	6
		5	6	7	8
		7	5	0	6	6	5	2

 

2․ Աստղանիշների փոխարեն գրե՛ք բաց թողնված թվանշանները:

 

x		5	3	2
				7
	3	7	2	4

 

3. Փակագծերը տեղադրե՛ք այնպես, որ ստացվի հավասարություն․

(54+6=260

(52+83+7)=600

4. Առաջին հացթուխը, 4 ժամ աշխատելով, երկրորդից 20 հացով ավելի թխեց։ 1 ժամում քանի՞ հաց է թխում առաջին հացթուխը, եթե երկրորդը 1 ժամում թխում է 10հաց։4×10=40 40+20=60

 

 

Տնային առաջադրանքներ

1․ Գտեք արտադրյալը

314 25

			x	3	1	4
					2	5
	+		1	5	7	0
			6	2	8
			7	8	5	0

189563

			x	1	8	9
				5	6	3
				5	6	7
	+	1	1	3	4
		9	4	5
	1	0	6	4	0	7

1239571

			x	1	2	3	9
					5	7	1
				1	2	3	9
	+		9	6	7	3
		6	1	9	5
		7	1	7	4	6	9

9584657

			x	9	5	8	4
					6	5	7
			6	7	0	8	8
	+	4	7	9	2	0
	5	7	5	0	4
	6	2	9	6	6	8	8

 

2․ Աստղանիշների փոխարեն գրե՛ք բաց թողնված թվանշանները:

x	2	8
		3
	8	4

 

	x	1	7
			8
	1	3	6

 

3. Փակագծերը տեղադրե՛ք այնպես, որ ստացվի հավասարություն:

8(6+27)=160

3(4+6)5=150

 

Բնական թվերի գումարման հաշվեկանոնը

Դասարանական առաջադրանքներ

Տնային առաջադրանքներ

1․ Կատարե՛ք գումարում

Օրինակ՝ 6458+2141=8599

			+	6	4	5	8
				2	1	4	1
				8	5	9	9

3249+9815

			+	3	2	4	9
				9	8	1	5
			1	3	0	6	4

93725+698911

		+	6	9	8	9	1	1
				9	3	7	2	5
			7	9	3	6	3	6

 

65417+41136

			+	6	5	1	4
				4	1	1	3	6
			1	0	6	2	7	6

2328+807

			+	2	3	2	8
					8	0	7
				3	1	3	5

2․  Աստղանիշները փոխարինե՛ք այն թվանշաններով, որոնց դեպքում կատարված գումարումը ճիշտ կլինի․

+	6	8	1	4
	4	*	6	7
1	*	2	7	1

 

+		7	1	2	3	7
		2	8	9	6	3
	1	0	1	2	0	0

 

 

+		3	7	6	3
		9	9	9	9
	1	3	7	6	2

 

3․ Որո՞նք են այն ամենամեծ և ամենափոքր վեցանիշ թվերը, որոնք կարելի է գրի առնել՝ մեկական անգամ գործածելով 2, 7, 1, 0, 3, 5 թվանշանները։ 7,5,3,2,1,0

4․ Պահեստում կար 7200 աման ներկ, որոնցից խանութները տարան 5400 աման։ Քանի՞ անգամ փոքրացավ պահեստում եղած ներկի ամանների քանակը։ 7200-5400=1800

5. Բանավոր հարցեր․

Ո՞րն է բնական թվերի գումարման տեղափոխական հատկությունը։

Ո՞րն է բնական թվերի բազմապատկման տեղափոխական հատկությունը։

Ո՞րն է բնական թվերի գումարման զուգորդական օրենքը։

Ո՞րն է բնական թվերի բազմապատկման զուգորդական օրենքը։

Ո՞րն է բնական թվերի բազմապատկման բաշխական օրենքը գումարման նկատմամբ։

Տնային առաջադրանքներ

1․ Կատարե՛ք գումարում

5992+3779

		+		5	9	9	2
				3	7	7	9
				9	7	7	1

 

3207+8034

		+		3	2	0	7
				8	0	3	4
			1	1	2	4	1

23051+4158

		+	2	3	0	5	1
				4	1	5	8
			4	7	2	0	9

77528+19056

		+	7	7	5	2	8
			1	9	0	5	6
			9	6	5	8	4

2․  Աստղանիշները փոխարինե՛ք այն թվանշաններով, որոնց դեպքում կատարված գումարումը ճիշտ կլինի․

+	5	5
	3	1
	8	6

 

+	3	3	7
	4	2	2
	7	5	9

 

3. Աղջիկն ամեն օր կարդում է 30 էջ, որից հետո էջանշան է դնում գրքի մեջ։ Երբ նա էջանշանը գրքի մեջ դրել է 6 անգամ, նրան մնացել է կարդալու 18 էջ։ Քանի՞ էջ կա գրքում։ 30×6=180 180+18=198

1․ Գտե՛ք առաջին երեք կարգային միավորների գումարը։1+2+3=6
2․ Գտե՛ք ամենամեծ եռանիշ թվի և ամենափոքր քառանիշ թվի գումարը։999+1000=1999
3․ Կիրառելով գումարման տեղափոխական օրենքը՝ հաշվել առավել հարմար եղանակով։
● 150+200+250=600
● 796+100+4+250=1150
● 38000+6550+2000 =46550
4․ Կիրառելով գումարման զուգորդական օրենքից՝ հաշվեք առավել հարմար եղանակով։
● 39+13+87=139
● 196+17+283=496
● 1032+968+255=2255
5. Կիրառելով գումարման տեղափոխական և զուգորդական օրենքները՝ հաշվեք առավել հարմար եղանակով։
● 64+18+36=118
● 393+8+92+107=600
● 2059+2311+441+689+14=5514
6․ Մեքենան առաջին օրն անցել է 115կմ, երկրորդ օրը՝ 15կմ-ով ավելի։ Երրորդ օրը մեքենան անցել է 10կմ-ով ավելի, քան առաջին երկու օրում։ Ընդամենը քանի՞ կիլոմետր է անցել մեքենան երեք օրում։115+15=130 130+10=140 115+130+140=395
7․Հինգ միանման աթոռակներն արժեն 18000 դրամ։ Ինչքա՞ն պետք է վճարել 12 այդպիսի աթոռակների համար։18000:5=3600 3600×12=43200

Տնային առաջադրանքներ․
1․ Գտե՛ք ամենափոքր հնգանիշ թվի և ամենամեծ երկնիշ թվի գումարը։10000,99 10000+99=10099
2․ Գրե՛ք որևէ երկու եռանիշ թիվ, որոնց գումարը եռանիշ է, և երկու եռանիշ թիվ, որոնց գումարը քառանիշ է։
3․ Կիրառելով գումարման տեղափոխական օրենքը հաշվել առավել հարմար եղանակով։
● 6480+224+500+20=7224
● 12000+6214+8000=26214
● 7480+364+500+20=8364
4․ Կիրառելով գումարման զուգորդական օրենքից՝ հաշվեք առավել հարմար եղանակով։
● 57+60+40=157
● 101+999+1001=2101
● 333+6667+1992=8992
5. Կիրառելով գումարման տեղափոխական և զուգորդական օրենքները՝ հաշվեք առավել հարմար եղանակով։
● 276+9+24+91=400
● 1035+49+465+101=1650
● 654+17+346+250+750=2017